题目描述

通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$ 位二进制串按字典序从小到大排列为：$00$，$01$，$10$，$11$。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 $2$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：$00$，$01$，$11$，$10$。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. $1$ 位格雷码由两个 $1$ 位二进制串组成，顺序为：$0$，$1$。
2. $n + 1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 $0$ 构成。
3. $n + 1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 $1$ 构成。

综上，$n + 1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 $0$，和按逆序排列再加前缀 $1$ 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0 \sim 2^n - 1$ 编号。

按该算法，$2$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $1$ 位格雷码为 $0$，$1$。
2. 前两个格雷码为 $00$，$01$。后两个格雷码为 $11$，$10$。合并得到 $00$，$01$，$11$，$10$，编号依次为 $0 \sim 3$。

同理，$3$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $2$ 位格雷码为：$00$，$01$，$11$，$10$。
2. 前四个格雷码为：$000$，$001$，$011$，$010$。后四个格雷码为：$110$，$111$，$101$，$100$。合并得到：$000$，$001$，$011$，$010$，$110$，$111$，$101$，$100$，编号依次为 $0 \sim 7$。

现在给出 $n, k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 $n, k$，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

2 3

10

3 5

111

数据范围与提示

对于 $50\%$ 的数据：$n \le 10$；

对于 $80\%$ 的数据：$k \le 5 \times 10^6$；

对于 $95\%$ 的数据：$k \le 2^{63} − 1$；

对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n \le 64 , 0 \le k < 2^n$。

CSP-S 2019 Day1 第一题