地毯设计之谜

题目描述

小明是一名室内设计师，他收到了一个新的设计项目。

他的客户希望建造一个正方形的房间作为他们家中的起居室。房间的边缘必须与地板上的方格对齐。

小明的任务是确定最小边长，以便房间中至少有 $C$ 个方格用作地毯。

小明得到了一张 $N$ 张地板方格的图纸，每个方格表示一个 $1\times 1$ 的区域。方格的位置由其左下角的坐标表示，坐标的范围在 $1$ 到 $10000$ 之间。

多个方格可能位于同一个 $1\times 1$ 的区域内。因此，在接下来的输入中，同一个区域的坐标可能会出现多次。

只有一个区域完全位于房间内部，才认为该区域内的方格属于房间。

请你帮助小明计算，在至少包含 $C$ 个方格的情况下，房间的最小边长是多少。

输入格式

第一行输入两个整数 $C$ 和 $N$。

接下来 $N$ 行，每行输入两个整数 $X$ 和 $Y$，代表一个方格的左下角坐标。

同一行的数据用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表房间的最小边长。

数据范围

$1 \leq C \leq 500$

$C \leq N \leq 500$

输入样例：

3 4
1 2
2 1
4 1
5 2

输出样例：

4