Merging the Sets

题目描述

给你 $n$ 个集合 $S_1, S_2, \ldots, S_n$，其中每个集合里的元素是 $1$ 到 $m$ 之间的整数。

你需要选择一些集合（可以一个都不选，也可以全选），使得从 $1$ 到 $m$ 的每个整数至少在一个被选中的集合中出现。

请判断是否有至少三种不同的方式选择集合，使上述条件成立。

输入格式

每组测试数据包含多组测试用例。第一行为测试用例组数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是各组测试数据。

每个测试用例的第一行为两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \leq n \leq 5 \cdot 10^4$，$1 \le m \leq 10^5$），分别表示集合数和整数范围上界。

接下来有 $n$ 行，第 $i$ 行首先包含一个整数 $l_i$（$1\le l_i \le m$），表示第 $i$ 个集合的大小。

接下来接 $l_i$ 个整数 $S_{i,1}, S_{i,2}, \ldots, S_{i, l_i}$（$1\le S_{i,1} < S_{i,2} < \cdots < S_{i, l_i} \le m$），表示 $S_i$ 的元素。

记 $L=\sum\limits_{i=1}^n l_i$。保证：

• 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^4$；
• 所有测试用例中 $m$ 的总和不超过 $10^5$；
• 所有测试用例中 $L$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，如果存在至少三种不同的选择集合的方案，输出 YES，否则输出 NO。

样例

6
3 2
2 1 2
1 1
1 2
4 10
3 1 2 3
2 4 5
1 6
4 7 8 9 10
2 5
4 1 2 3 4
4 1 2 3 4
5 5
5 1 2 3 4 5
5 1 2 3 4 5
5 1 2 3 4 5
5 1 2 3 4 5
5 1 2 3 4 5
5 10
4 1 2 3 4
5 1 2 5 6 7
5 2 6 7 8 9
4 6 7 8 9
2 9 10
5 5
1 1
1 2
1 3
2 4 5
1 5

YES
NO
NO
YES
YES
NO

提示

在第一个测试用例中，存在 $5 \ge 3$ 种选择方案：

• 只选 $S_1$ — $1$ 和 $2$ 都包含在 $S_1$ 中；
• 选 $S_1$ 和 $S_2$ — $1$ 包含在 $S_1$ 和 $S_2$，$2$ 包含在 $S_1$；
• 选 $S_1$ 和 $S_3$ — $1$ 包含在 $S_1$，$2$ 包含在 $S_1$ 和 $S_3$；
• 选 $S_2$ 和 $S_3$ — $1$ 包含在 $S_2$，$2$ 包含在 $S_3$；
• 选 $S_1$、$S_2$ 和 $S_3$ — $1$ 包含在 $S_1$ 和 $S_2$，$2$ 包含在 $S_1$ 和 $S_3$。

注意，单独选 $S_2$ 是不合法的，因为 $2$ 不包含在 $S_2$ 中。

在第二个测试用例中，只有唯一的一种方式就是全部选上所有集合。

在第三个测试用例中，$5$ 没有出现在任意一个集合中，因此无法选择满足条件的集合。

在第四个测试用例中，任选非空的集合组合都满足条件，所以方案数为 $2^5-1=31\ge3$。

数据范围

见题面。