题目描述

已知一个数列$a_0,a_1,...a_m$（其中$a_0 = 1,a_m = n$，并且数列严格单调递增）。对于每个 $k$，需要满足$a_k = a_i + a_j$（$0 \leq i,j \leq k - 1$，这里 $i$ 和 $j$ 可以相等）。

现给定 $n$ 的值，要求 $m$ 的最小值(并不要求输出)，及这个数列每一项的值(可能存在多个数列，只输出任一个满足条件的就可以了)。

输入格式

多组数据，每行给定一个正整数 $n$。

输入以 $0$ 结束。

输出格式

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。

样例

5
7
12
15
77
0

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

数据范围

对于 $100 \%$ 的数据：