题目描述

在银河快递联盟的物流网络中，有 $n$ 个星际中转站和 $m$ 条超空间货运通道（无向边）。每条通道连接两个中转站，并需要消耗一定的能量燃料 $w$ 来维持运作。联盟工程师小智发现，只需要重点关注其中的 $k$ 个核心中转站，就能优化整个物流网络的效率。

定义 $D(u,\ v)$ 为从星际中转站 $u$ 到 $v$ 的最短燃料消耗路径。现在，小智从所有中转站中选出了 $k$ 个核心中转站 $\{a_1,\ a_2,\ …,\ a_k\}$，这 $k$ 个点组成了一个新网络，边 $(i,\ j)$ 的权值为原图中的 $D(a_i,\ a_j)$。

小智的任务是计算这个新网络的最小燃料消耗总和，即新的无向图的最小生成树的所有边的权值之和。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行输入 $T\ (1≤T≤2\times 10^4)$，表示测试数据组数。

每组数据：第一行三个整数 $n,\ m,\ k$（$1≤n≤5\times10^5$，$n−1≤m≤5\times10^5$，$1≤k≤n$），分别表示中转站数量、货运通道数量和核心中转站数量。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $x,\ y,\ w$ $(1\le x,\ y\le n,\ 1\le w\le 10^8)$，表示中转站 $x$ 和 $y$ 之间有一条燃料消耗为 $w$ 的货运通道。

最后一行 $k$ 个整数，表示选定的核心中转站编号。

保证所有测试样例的 $n,\ m$ 之和均不超过 $5\times10^5$。

保证给出的图是连通的。

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示最小生成树的边的权值之和。

样例

2
5 4 3
1 2 3
1 3 5
1 4 7
2 5 6
3 4 5
3 6 3
1 2 4
1 3 5
2 3 2
3 2 7
1 1 4
2 2 6
1 2 3

26
6

样例1解释

第一组测试样例的原图和新图如下：

可以发现：

• $D(1,\ 2)=3,\ D(1,\ 3)=5,\ D(1,\ 4)=7,\ D(1,\ 5)=9$
• $D(2,\ 3)=8,\ D(2,\ 4)=10,\ D(2,\ 5)=6$
• $D(3,\ 4)=12,\ D(3,\ 5)=14$
• $D(4,\ 5)=16$

其中，小智只关心 $3,\ 4,\ 5$ 这三个点，可以发现最后的生成树只包含 $(3,\ 4),\ (3,\ 5)$ 这两条边，故生成树的权值为 $12+14=26$。