题目描述

给定一棵有 $n$ 个点的树，询问树上距离为 $k$ 的点对是否存在。

输入格式

第一行两个数 $n,m$。

第 $2$ 到第 $n$ 行，每行三个整数 $u, v, w$，代表树上存在一条连接 $u$ 和 $v$ 边权为 $w$ 的路径。

接下来 $m$ 行，每行一个整数 $k$，代表一次询问。

输出格式

对于每次询问输出一行一个字符串代表答案，存在输出 AYE，否则输出 NAY。

样例

2 1
1 2 2
2

AYE

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\leq 100$。
• 对于 $60\%$ 的数据，保证 $n\leq 1000$，$m\leq 50$ 。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n\leq 10^4$，$1 \leq m\leq 100$，$1 \leq k \leq 10^7$，$1 \leq u, v \leq n$，$1 \leq w \leq 10^4$。