题目描述

奶牛们又一次试图创建一家创业公司，还是没有从过去的经验中吸取教训——牛是可怕的管理者！

为了方便，把奶牛从 $1\sim n$ 编号，把公司组织成一棵树，1 号奶牛作为总裁（这棵树的根节点）。除了总裁以外的每头奶牛都有一个单独的上司（它在树上的 “双亲结点”）。

所有的第 $i$ 头牛都有一个不同的能力指数 $p_i$，描述了她对其工作的擅长程度。如果奶牛 $i$ 是奶牛 $j$ 的祖先节点，那么我们把奶牛 $j$ 叫做 $i$ 的下属。

不幸地是，奶牛们发现经常发生一个上司比她的一些下属能力低的情况，在这种情况下，上司应当考虑晋升她的一些下属。你的任务是帮助奶牛弄清楚这是什么时候发生的。简而言之，对于公司的中的每一头奶牛 $i$，请计算其下属 $j$ 的数量满足 $p_j > p_i$。

输入格式

输入的第一行包括一个整数 $n$。

接下来的 $n$ 行包括奶牛们的能力指数 $p_1,p_2 \dots p_n$。保证所有数互不相同。

接下来的 $n-1$ 行描述了奶牛 $2 \sim n$ 的上司的编号。再次提醒，$1$ 号奶牛作为总裁，没有上司。

输出格式

输出包括 $n$ 行。输出的第 $i$ 行应当给出有多少奶牛 $i$ 的下属比奶牛 $i$ 能力高。

样例

5
804289384
846930887
681692778
714636916
957747794
1
1
2
3

2
0
1
0
0

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 10^5$，$1 \le p_i \le 10^9$。