题目描述

相比 Wildleopard 的家，他的弟弟 Mildleopard 比较穷。他的房子是狭窄的，而且在他的房间里仅有一个灯泡。每天晚上，他徘徊在自己狭小的房子里，思考如何赚更多的钱。有一天，他发现他的影子的长度随着他在灯泡和墙壁之间走动时会发生变化。一个突然的想法出现在他的脑海里，他想知道在房间里他的影子的最大长度。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据仅有一行包含三个实数 $H,h$ 和 $D$

$H$ 表示灯泡的高度，$h$ 表示 Mildleopard 的身高，$D$ 表示灯泡和墙的水平距离。

输出格式

输出共 $T$ 行，每组数据占一行，表示影子的最大长度 $L$，保留三位小数

3
2 1 0.5
2 0.5 3
4 3 4

1.000
0.750
4.000

数据范围与约定

$1\le T \le 100$

$0.01 \le H,h,D \le 1000$

$H-h\ge 0.01$

题目保证 $H,h,D$ 最多由 $6$ 位小数构成。

解题提示

因本题涉及的数学知识点及图形证明均为高中知识，故直接给出：当人从墙上刚有影子处向右一直走到墙的过程中，影子总长是关于墙上影子的凸函数，即函数$f(x)=D-x+H-\frac{D\times(H-h)}{x}$，本题实为三分法求该函数最大值。同时我们提示当影子在墙上的时候会取到最大值，同学可以理解为如果影子没有在墙上，那么一定不会取最大值。

这里为了方便告诉同学们，影子上墙时刻的$x$是$D \times \frac{H - h}{H}$。然后$x$最大时刻是$D$。